（14分）如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，夯杆将在

Question

（ 14 分） 如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，夯杆将在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始。已知两个滚轮边缘的线速度恒为 v =4.0m/s ，滚轮对夯杆的正压力 F _N =2.0 × 10 ⁴ N ，滚轮与夯杆间的动摩擦因数为 0.30 ，夯杆质量 m =1.0 × 10 ³ kg ，坑深 h =6.4m ，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，取 g =10m/s ² 。求：

 

    ⑴打夯周期；

    ⑵在每个打夯周期中，电动机对夯杆所做的功；

    ⑶每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量。

Answer 1

（ 1 ）对夯杆： a= =2m/s ²                      1 分

上升高度： h ₁ = =4m                             1 分

夯杆匀速上升时间 t ₂ = =0.6s                       1 分

夯杆从坑口做竖直上抛    t ₃ =1.6s    1 分

  T=t ₁ +t ₂ +t ₃ =4.2s                                     2 分

（ 2 ）夯杆加速上升阶段： W ₁ =2μF _N ・h ₁ =4.8×10 ⁴ J       1 分

匀速上升阶段：        W ₂ =mgh ₂ =2.4×10 ⁴ J          1 分

每个周期中             W=W ₁ +W ₂ =7.2×10 ⁴ J         2 分  

（ 3 ）夯杆加速上升时间：               1 分

滚轮边缘转过的距离     s=vt ₁ =8m

相对夯杆位移                  d=8m － 4m =4m           1 分

                 2 分