如图为电动打夯机的示意图，在电动机的转动轴O上装一个偏心轮，偏心轮的质量为m，其重心离轴心的距离为r．除偏心轮外，整个装置其余部分的质量为M．当电动机匀速转动时，打夯机的底

Question

如图为电动打夯机的示意图，在电动机的转动轴O上装一个偏心轮，偏心轮的质量为m，其重心离轴心的距离为r．除偏心轮外，整个装置其余部分的质量为M．当电动机匀速转动时，打夯机的底座在地面上跳动而将地面打实夯紧，试分析并回答：
（1）为了使底座能跳离地面，偏心的最小角速度ω是多少？
（2）如果偏心轮始终以这个角速度转动，底座对地面压力的最大值为多少？

Answer 1

（1）M刚好跳离地面时的受力分析如图甲所示：
所以对m有T₁+mg=mω²r
对M有：T₁-Mg=0
解得：ω=√(((M+m)g)/(mr))．
（2）偏心轮通过最低位置时对重锤的拉力最大，底座对地面的压力最大．
M对地的最大压力为F_Nm时的受力分析如图乙所示：
对m有：T₂-mg=mω²r
对M有：F_Nm-Mg-T²=0
解得：F_Nm=2Mg+2mg．
答：
（1）为了使底座能跳离地面，偏心的最小角速度ω是√(((M+m)g)/(mr))．
（2）如果偏心轮始终以这个角速度转动，底座对地面压力的最大值为2Mg+2mg．