如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在重力作用下运动，落

Question

如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在重力作用下运动，落回深坑，夯实坑底，且不反弹；然后两个滚轮再次压紧，将夯杆提到坑口，如此周而复始．设某次打夯时，夯杆在滚轮作用下向上做匀加速运动，夯杆底端刚到达坑口时的速度为v．已知夯杆质量为m，坑深为h．假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，可以忽略．下列说法正确的是（　　）

A．夯杆上升的加速度为(v2)/(2h)
B．打夯的周期为(2h)/(v)+√((2h)/(g))
C．电动机输出的最大功率为mgv
D．每个周期电动机对杆所做的功为mgh+(1)/(2)mv2

Answer 1

A、夯杆在滚轮作用下向上做匀加速运动过程，由v²=2ah，得加速度为a=(v2)/(2h)．故A正确．
B、匀加速运动的时间为t₁=(h)/((v)/(2))=(2h)/(v)，匀减速上升的时间为t₂=(v)/(g)，上升的高度H=(v2)/(2g)，自由下落的时间为t₃=√((2(H+h))/(g))
所以打夯的周期为T=t₁+t₂+t₃=(2h)/(v)+(v)/(g)+√((2(H+h))/(g))＞(2h)/(v)+√((2h)/(g))．故B错误．
C、设电动机的牵引力为F，由牛顿第二定律得：F-mg=ma，得到F=m（g+(v2)/(2h)），电动机输出的最大功率为P=Fv=m（g+(v2)/(2h)）v．故C错误．
D、根据功能关系得知，每个周期电动机对杆所做的功为W=mgh+(1)/(2)mv2．故D正确．
故选AD