一小船在河中逆水划行，经过某桥下时，一草帽落于水中顺流而下，半小时后划船人发觉，并立即掉头追赶，结果在桥下游5.4km处追上草帽，求划船速度的大小．设船掉头时间不计，划船速

Question

一小船在河中逆水划行，经过某桥下时，一草帽落于水中顺流而下，半小时后划船人发觉，并立即掉头追赶，结果在桥下游5.4km处追上草帽，求划船速度的大小．设船掉头时间不计，划船速率及水流速率恒定．（提示：以水为参考系）

Answer 1

以河岸为参照物，设船的划行速度为v_船，水流的速度为v_水，则草帽落水后即以速度v_水顺流而下，设船向上游运动的时间（即题中的30分钟）为t₁，船向下游运动的时间（即船回程追赶的时间）为t₂，则
在时间t₁内小船向上游前进的路程s₁=（v_船-v_水）t₁，
在时间t₁+t₂内草帽向下游漂流的路程s₂=v_水（t₁+t₂），
在时间t₂内小船向下游行驶的路程s₃=（v_船+v_水）t₂，
依题意得：s₃=s₂+s₁，
即（v_船+v_水）t₂=v_水（t₁+t₂）+（v_船-v_水）t₁=v_水t₂+v_船t₁，
则：v_船（t₁-t₂）=0，
因为v_船≠0，
所以t₁=t₂=30min=0.5h
则水流速度v_水=(s2)/(t1+t2)=(5.4km)/(0.5h+0.5h)=5.4km/h；
因此划船速度的大小v_船=10.8km/h．
答：划船速度的大小10.8km/h．