（2006•武汉）（北师大版）连接着汉口集家咀的江汉三桥（晴川桥），是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥．它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观．桥的拱肋ACB视为抛

Question

（2006•武汉）（北师大版）连接着汉口集家咀的江汉三桥（晴川桥），是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥．它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观．桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米．以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式；
（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．

Answer 1

（1）首先设抛物线的解析式，代入图中的坐标可解．
（2）假设存在一根系杆的长度是OC的一半，长度为28m，得出x的值与实际不符．故没有．
【解析】
（1）结合图象由题意：
y=-x²+56．
（2）当x=0时，y=56
设存在一根系杆的长度是OC的一半，即这根系杆的长度是28米，
x=±70
相邻系杆之间的间距均为5米，最中间系杆OC在y轴上，
∴每根系杆上的点的横坐标均为整数．
∴x=±70与实际不符．
∴不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半．