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图为某郊区部分道路图.一歹徒在A地作案后乘车沿AD道路逃窜,警方同时接到报警信息,并立即由B地乘警车沿BE道路拦截.歹徒到达D点后沿DE道路逃窜,警车恰好在E点追上了歹徒.已知警车
题目详情
图为某郊区部分道路图.一歹徒在A地作案后乘车沿AD道路逃窜,警方同时接到报警信息,并立即由B地乘警车沿BE道路拦截.歹徒到达D点后沿DE道路逃窜,警车恰好在E点追上了歹徒.已知警车与歹徒车辆行驶速度均为60Km/h,AC=4Km,BC=6Km,DE=5Km,则歹徒从A地逃窜至E点被抓获共经多长时间?
▼优质解答
答案和解析
由题知,警车与歹徒车行驶的速度相同、到达E点的时间相同,由速度公式可得两车行驶的路程相同,即BE=AD+DE,
在Rt△BCE中,BC2+(CD+DE)2=BE2=(AD+DE)2,
即:(6km)2+(CD+5km)2=(AD+5km)2,
(6km)2+CD2+10CD+(5km)2=AD2+10AD+(5km)2,--------①
在Rt△ACD中,AD2=AC2+CD2,
可得:
(4km)2+CD2=AD2,---------------②
①-②得:
(6km)2+CD2+10kmCD+(5km)2-(4km)2-CD2=AD2+10kmAD+(5km)2-AD2,
(6km)2+10kmCD-(4km)2=10kmAD,
∴AD=CD+2km,------③
代入②得:
(4km)2+CD2=(CD+2km)2,
解得:CD=3km
AD=
=
=5km
BE=AD+DE=5km+5km=10km,
歹徒从A地逃窜至E点被抓获共用时间:
t=
=
=
h=10min.
答:歹徒从A地逃窜至E点被抓获共经10min.
在Rt△BCE中,BC2+(CD+DE)2=BE2=(AD+DE)2,
即:(6km)2+(CD+5km)2=(AD+5km)2,
(6km)2+CD2+10CD+(5km)2=AD2+10AD+(5km)2,--------①
在Rt△ACD中,AD2=AC2+CD2,
可得:
(4km)2+CD2=AD2,---------------②
①-②得:
(6km)2+CD2+10kmCD+(5km)2-(4km)2-CD2=AD2+10kmAD+(5km)2-AD2,
(6km)2+10kmCD-(4km)2=10kmAD,
∴AD=CD+2km,------③
代入②得:
(4km)2+CD2=(CD+2km)2,
解得:CD=3km
AD=
AC2+CD2 |
42+32 |
BE=AD+DE=5km+5km=10km,
歹徒从A地逃窜至E点被抓获共用时间:
t=
s |
v |
10km |
60km/h |
1 |
6 |
答:歹徒从A地逃窜至E点被抓获共经10min.
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