一条铁路有n个站,火车提速后,减少了p个站,因而减少了34种车票(起迄站相同的车票视为相同的车票).问原来这条铁路有多少个车站?现在又有多少个车站?

Question

一条铁路有n个站,火车提速后,减少了p个站,因而减少了34种车票(起迄站相同的车票视为相同的车票).
问原来这条铁路有多少个车站?现在又有多少个车站?

Answer 1

任选一个A站为起点,B站为终点.A站可能有n种选法（共n个站）,B站有n-1种选法（不能再选A站）,共有n*（n-1）种排列方法.如果考虑到“A到B”和“B到A”是一样的,共有n*（n-1）/2种组合方法.同理,减少p站后的排列和组合方法分别为（n-p）*（n-p-1）和（n-p）*（n-p-1）/2种.如果考虑排列,n*（n-1）-（n-p）*（n-p-1）=34 （p-1）*（2*n-p）=34=2*17=1*34 所以p=3,n=10 或p=2,n=18 （由于p,n均为正整数,且p