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在三角形ABC中角A的外角的二等分线AD和BC的延长线相交于D点,求证,BD比DC等于AB比AC《用正玄定理》
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在三角形ABC中角A的外角的二等分线AD和BC的延长线相交于D点,求证,BD比DC等于AB比AC《用正玄定理》
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答案和解析
设A外角为2a,则角CAD=a,角BAC=π-2a；
AB/BD=sinD/sin(π-a);AC/DC=sinD/sina;又sin(π-a)=sina;
∴AB/BD=AC/DC
∴BD/DC=AB/AC
AB/BD=sinD/sin(π-a);AC/DC=sinD/sina;又sin(π-a)=sina;
∴AB/BD=AC/DC
∴BD/DC=AB/AC
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