如果椭圆X方/36+Y方/9=1的玄被点P{4,2}平分,那么这条玄所在的直线方程为?

Question

如果椭圆X方/36+Y方/9=1的玄被点P{4,2}平分,那么这条玄所在的直线方程为?

Answer 1

若斜率不存在,则弦是x=4,代入验证,两交点中点是(4,0),不合题意
若斜率存在
则y-2=k(x-4)
y=kx+(2-4k)
代入椭圆,两边乘36
x^2+4[kx+(2-4k)]^2=36
(1+4k^2)+8k(2-4k)x+4(2-4k)^2-36=0
x1+x2=-8k(2-4k)/(1+4k^2)
中点横坐标是4
所以(x1+x2)/2=4
-4k(2-4k)/(1+4k^2)=4
4k^2-2k=4k^2+1
k=-1/2
y=kx+(2-4k)
x+2y-8=0