桌子上有34支铅笔,甲乙两人轮流拿铅笔.事先规定：若甲先拿（也可由乙先拿）,甲可拿任意支铅笔,但不能拿光,接着乙拿,乙可以拿不多于甲所拿的铅笔支数的2倍,又轮到甲拿,甲可以拿不多于

Question

桌子上有34支铅笔,甲乙两人轮流拿铅笔.事先规定：若甲先拿（也可由乙先拿）,甲可拿任意支铅笔,但不能拿光,接着乙拿,乙可以拿不多于甲所拿的铅笔支数的2倍,又轮到甲拿,甲可以拿不多于乙拿的铅笔支数的2倍……如此,交替进行.谁最后把铅笔拿光谁就获胜.若甲先拿,乙后拿,哪一个总能使自己获胜?

Answer 1

乙总能使自己获胜.
因为第一次无论甲拿多少支,都不能拿光,所以：
第一种情况：当甲拿17支或以上时,剩下的部分都不多于其2倍,乙可以拿光铅笔,获胜；
第二种情况：当甲拿17支以下时,乙可以通过每次只拿1支（此时先拿的优势已经转移到乙）,来控制甲能拿到的支数（只能为1或2）,从而达到控制余数的目的,最终只能剩下1或2,这时乙就可以收尾拿光,获胜.