求助~~在解量子力学中求本征矢时遇到的小问题比如求一个三维的基矢的薛定谔方程的本征值和本征函数时,先求得了一个本征值E1,然后带回去求对应于E1的本征矢（a,b,c）*时发现a可以任意,

Question

求助~~在解量子力学中求本征矢时遇到的小问题
比如求一个三维的基矢的薛定谔方程的本征值和本征函数时,先求得了一个本征值E1,然后带回去求对应于E1的本征矢（a,b,c）* 时发现a可以任意,而b平方=c平方,即有两个解,那最后怎么确定这个本征矢到底是什么呢?
比较急,谢谢~~~
两个解确实是线性无关，而且求完的也应该要归一化，但是有一个不确定的a存在，这个归一化要怎么归呢？
谢谢~~

Answer 1

你的问题我没太看明白.“两个解”应该是线性无关的.
如果没有其他要求（加上归一化条件）,不能唯一确定就不需要确定,那么这个本征值的本征函数就是“简并”的,最后正交归一化得到本证函数组.
假设你之前的计算分析没问题,当真你所说,即a任意,b方=c方,那么（1,1,1）、（1,1,-1）、（2,1,1）都满足本征函数,并且这三个本征函数线性无关,所以正交归一化的本证函数组显然为（1,0,0）、（0,1,0）、（0,0,1）.
则这个算符只能有E1一个本征值,其本征函数组是三维矢量完备组.