一凸n边形各内角的度数成等差数列,公差是10°,最小内角为100°,则边数n=?

Question

一凸n边形各内角的度数成等差数列,公差是10°,最小内角为100°,则边数n=?

Answer 1

凸n边形的内角和为(n-2)*180
Sn=na1+n(n-1)*d/2
=n*100+n(n-1)*10/2
=5n^2+95n
=(n-2)180
所以 5n^2-85n+360=0
(n-8)(n-9)=0
当n＝８时 a8=170 Sn=1080
当n＝９时 a9=180(平角,舍去)
所以答案是８边形