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y=y(x)是一条连续的凸曲线,其上任意一点的曲率为1/√(1+y'^2),请教下这个条件能得出什么结果
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y=y(x)是一条连续的凸曲线,其上任意一点的曲率为1/√(1+y'^2),请教下这个条件能得出什么结果
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答案和解析
你知道曲率是K= y'' / (1+y'^2)^(3/2),然后现在它等于1/ (1+y'^2) ^(1/2),所以就得到微分方程
y'' = 1 + y' ^2,
解出来是y' = tan (x+C),然后可以再自己算两下.
y'' = 1 + y' ^2,
解出来是y' = tan (x+C),然后可以再自己算两下.
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