已知凸五边形及其内部一点P,求证∠PAB,∠PBC,∠PCD,∠PDE,∠PEA中必有一个不超54°为什么两个方位的五个角的和的度数是相同的？

Question

已知凸五边形及其内部一点P,求证∠PAB,∠PBC,∠PCD,∠PDE,∠PEA中必有一个不超54°
为什么两个方位的五个角的和的度数是相同的？

Answer 1

凸五边形内角和为(5-2)*180=540度,∠PAB,∠PBC,∠PCD,∠PDE,∠PEA这是同一个方位的五个角,和另一方位的五个角PBA,PCB,PED,PAE的和的度数是相同的,都是270度,5个角平均分270等于54度,因为凸五边形是任意的,P点也是任意的,所以必有一个不超54°