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在四边形ABCD(凸四边形)中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,连结对角线AC、当△ACD为等腰三角形时,通过画图探索可求得∠BCD所有可能的值为.
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在四边形ABCD(凸四边形)中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,连结对角线AC、当△ACD为等腰三角形时,通过画图探索可求得∠BCD所有可能的值为___.
▼优质解答
答案和解析
如右图所示,
当AD=AB=BC1时,在△AC1D中,AD=DC1,△AC1D是等腰三角形,
此时,∠BC1D=90°;
当AD=AB=BC2时,在△AC2D中,AD=AC2,△AC2D是等腰三角形,
则△ABC2是等边三角形,∠BAC2=∠BC2A=60°,
∵∠BAD=90°,
∴∠C2AD=30°,
∵AD=AC2,
∴∠AC2D=75°,
∴∠BC2D=∠BC2A+∠AC2D=60°+75°=135°,
故答案为:90°或135°.

当AD=AB=BC1时,在△AC1D中,AD=DC1,△AC1D是等腰三角形,
此时,∠BC1D=90°;
当AD=AB=BC2时,在△AC2D中,AD=AC2,△AC2D是等腰三角形,
则△ABC2是等边三角形,∠BAC2=∠BC2A=60°,
∵∠BAD=90°,
∴∠C2AD=30°,
∵AD=AC2,
∴∠AC2D=75°,
∴∠BC2D=∠BC2A+∠AC2D=60°+75°=135°,
故答案为:90°或135°.
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