证明:任意凸四边形的面积不等于他对边乘积的一半用初二知识点证明

Question

证明:任意凸四边形的面积不等于他对边乘积的一半
用初二知识点证明

Answer 1

证明：画任意凸四边形ABCD,对角线分别为AC,BD,两条线相交于O点 S代表面积
S（ABCD） = S（三角形ABC）+ S（三角形ADC）
分别从B点和D点向AC引垂直线,分别相交于B'和D'
所以 S（ABCD） = 0.5*AC（DD'+BB'） （1）
因为BB' 与DD'分别垂直于AC,所以BB' 平行于DD'
所以 DD' = DO*SIN(角DOC） （2）
BB' = BO*SIN(角AOB） （3）
因为角DOC= 角AOB（因为两个角是对角所以相等）
将（2） （3）代入（1）式整理：
S（ABCD） = 0.5*AC*BD*SIN(角AOB）
因为：SIN(角AOB）小于等于1
所以：四边形面积小于等于对角线乘积的一半
证毕.