“养生薪春，中国艾都”，我县今年6月获得“中国艾都”称号，其中我县某公司生产的“时珍牌”艾条畅销国内外，该公司生产的艾条每盒成本为20元，其销售y（万盒）与销售价格x（元/盒

Question

“养生薪春，中国艾都”，我县今年6月获得“中国艾都”称号，其中我县某公司生产的“时珍牌”艾条畅销国内外，该公司生产的艾条每盒成本为20元，其销售y（万盒）与销售价格x（元/盒）的变化如下表，销售过程中的其他开支（不含成本）总计40万元．

价格x（元/盒）	…	30	40	50	60	…
销售量y（万盒）	…	5	4	3	2	…

（1）观察并分析表格中y与x的对应关系，用学过的函数知识写出y与x的函数解析式；
（2）求出该公司生产，销售这种艾条的净利润z（万元）与销售价格x（元/盒）的函数关系式，并求出销售价格定位多少时净利润最大？最大值是多少？
（3）改公司要求净利润不低于40万元，请写出销售价格x（元/盒）的取值范围．

Answer 1

（1）设y=kx+b，

30k+b=5

40k+b=4

，得

k=-0.1

b=8

，
∴y与x的函数解析式是y=-0.1x+8；
（2）由题意可得，
z=（x-20）（-0.1x+8）-40=-0.1x²+10x-200=-0.1（x-50）²+50，
∴当x=50时，z取得最大值，此时z=50，
即当销售价为50元/盒时，净利润最大为50万元；
（3）由题意可得，
-0.1x²+10x-200≥40，
解得，40≤x≤60，
即改公司要求净利润不低于40万元，销售价格x（元/盒）的取值范围是40≤x≤60．