根号下cos2x积分

Question

根号下cos2x积分

Answer 1

令 t =π/2 -2x,
则 x =π/4 -t/2,
dx =(-1/2) dt.
所以 ∫ √(cos 2x) dx = ∫ √[ sin (π/2 -2x) ] dx
= (-1/2) ∫ √(sin t) dt.
又因为 ∫ √(sin t) dt 是超越积分,
所以 ∫ √(cos 2x) dx 是超越积分.
即 ∫ √(cos 2x) dx 不能用初等函数表示.
= = = = = = = = =
超越积分.
见第8条,当 z=1/2 时,得∫ √(sin x) dx.