1个微积分问题,教教我2∫（下限是0,上限是正无穷大）*2x*e的（-2x）次方*dx这个题解答,下一步就是：-2∫（下限是0,上限是正无穷大）*x*d*e的（-2x）次方请问,这一步是怎么出来的?本人没有学

Question

1个微积分问题,教教我
2∫（下限是0,上限是正无穷大）*2x*e的（-2x）次方*dx
这个题解答,下一步就是：
-2∫（下限是0,上限是正无穷大）*x*d*e的（-2x）次方
请问,这一步是怎么出来的?本人没有学过微积分,能否详细地和说说这步,用了什么公式,怎么出来的,

Answer 1

昨天已经告诉过你了,实际上就用了一个求导公式,就是自然指数的导数就是它本身,
(e^x)=e^x,即de^x/dx=e^x,de^x=e^xdx 因为y'=dy/dx或dy=y'dx
还用了一个复合函数求导公式：假设z=f(y),y=g(x),那么z'=dz/dx=df(y)/dx=f'(y)dy/dx=f'(y)g'(x)=f'[g(x)]g'(x)
[e^(-2x)]'=e^(-2x)[-2x]'=e^(-2x)(-2)=-2e^(-2x) 说明先把－2x作为一个变量对自然指数求导,然后对－2x求导.(－2x)'=-2x'=-2 这里用的公式(x^n)=nX^(n-1),
d[e^(-2x)]/dx=e^(-2x)d[-2x]/dx=e^(-2x)(-2)=-2e^(-2x)
所以 d[e^(-2x)]=-2e^(-2)dx
上面的式子两边乘以－2x,并对0-正无穷求积,
左边＝∫(-2x) d[e^(-2x)]=-2∫x d[e^(-2x)]
右边＝∫(-2x)2e^(-2)dx＝∫4xe^(-2x)dx=2∫2xe^(-2x)dx
在运算的时候dx可以看成一个独立的变量,积分中的常数可以直接提到外面.