2014年5月31日，江西宜春的高三考生柳艳兵与易征勇在客运班车上与持刀歹徒英勇搏斗的事迹．事后不久，江西某市迅速在全市高中开展了“向柳艳兵与易征勇同学学习”的宣传活动，该市某

Question

2014年5月31日，江西宜春的高三考生柳艳兵与易征勇在客运班车上与持刀歹徒英勇搏斗的事迹．事后不久，江西某市迅速在全市高中开展了“向柳艳兵与易征勇同学学习”的宣传活动，该市某高中就这一宣传活动在该校师生中抽取了120人进行问卷调查，调查结果如下：

所持态度	很有必要	有必要	意义不大
人数（单位：人）	60	40	20

（1）若从这120人中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，再从这6人中随机抽取3人作进一步调查，求这3人中至少有1人态度为“很有必要”的概率；
（2）现从（1）所抽取的6人的问卷中每次抽取1份，且不重复抽取，直至确定出所有态度为“很有必要”的问卷为止，记所要抽取的次数为X，求X的分布列及期望．

Answer 1

（1）若从这120人中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，
则认为很有必要的人有3人，认为有必要的人有2人，认为意义不大的人有1人，
从这6人中随机抽取3人进一步调查，则有

C

3 6

=20种情况，
∴这3人中至少有1人态度为“很有必要”的概率为1-(1)/(20)=(19)/(20)；
（2）由题意，X=3，4，5，则P（X=3）=(3×2)/(6×5×4)=(1)/(20)，
P（X=4）=((A33+C12A33)×3)/(6×5×4×3)=(3)/(20)，P（X=5）=1-P（X=3）-P（X=4）=(4)/(5)
∴X的分布列

X	3	4	5
P	(1)/(20)	(3)/(20)	(4)/(5)

EX=3×(1)/(20)+4×(3)/(20)+5×(4)/(5)=(19)/(4)．