（2014•河西区二模）现在，汽车早已走进千家万户，薛物理同学从网上查找到他家的轿车的输出功率与转速的关系如图1所示．请你帮他完成下列内容：（1）当发动机转速为2000r/min时，它的

Question

（2014•河西区二模）现在，汽车早已走进千家万户，薛物理同学从网上查找到他家的轿车的输出功率与转速的关系如图1所示．请你帮他完成下列内容：

（1）当发动机转速为2000r/min时，它的输出功率大约是多少？
（2）他又向爸爸询问了他家轿车的一些实测数据：当轿车行驶的平均车速为100km/h时，发动机转速为2000r/min，平均油耗为10L/100km．请计算：这辆汽车在这种状态下行驶时，发动机的效率约为多少？（已知汽油的热值为4.6×10⁷J/kg，密度为0.7×10³kg/m³）
（3）他的爸爸在给他讲车的性能时，总是说“排量”，却很少说“功率”，为此他从网上查到了排量的定义：活塞从上止点移动到下止点所通过的“工作容积”称为气缸排量．如图所示，若某单缸发动机的排量为V₀L，转速为n₀r/min，做功冲程燃气对活塞的平均压强为ρ₀Pa，请通过推导计算出发动机的输出功率为多少瓦？（忽略活塞与气缸间的摩擦）

Answer 1

（1）根据图1可知，当发动机转速为2000r/min时，它的输出功率为30kW；
（2）有用功：W_有=Pt=(Ps)/(v)=(30×103W×100×103m)/(100×(1)/(3.6)m/s)=1.08×10⁸J；
总功：W_总=mq=ρVq=0.7×10³kg/m³×10×10³m³×4.6×10⁷J/kg=3.22×10⁸J；
发动机的效率：η=(W有)/(W总)×100%=(1.08×108J)/(3.22×108J)×100%≈33.5%；
（3）设活塞的横截面积为S，活塞移动的距离为L，则V=SL；
完成一个工作循环，在做功冲程中，燃气对活塞做的功：W=FL=p₀SL=P₀V₀×10^-3J；
该发动机每分钟可以做功(n0)/(2)次；则该发动机的输出功率：P=(W)/(t)=(p0V0×10−3J×(n0)/(2))/(60s)=(10−4×n0P0V0)/(12)W．
答：（1）当发动机转速为2000r/min时，它的输出功率大约是30kW；
（2）发动机的效率约为33.5%；
（3）发动机的输出功率为(10−4×n0P0V0)/(12)W．