如图,△ABC是⊙o的内接三角形,AE是⊙o的直径,AF是⊙o的弦,AF⊥BC,垂足为D,BE,CF相等吗,为什么?

Question

如图,△ABC是⊙o的内接三角形,AE是⊙o的直径,AF是⊙o的弦,AF⊥BC,垂足为D,BE,CF相等吗,为什么?

Answer 1

证明：
∵AE是⊙O的直径
∴∠ABE=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°
∵AF⊥BC
∴∠ADC=90°
∴∠CAF+∠ACB=90°
∵∠AEB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等）
∴∠BAE=∠CAF
∴BE=CF（等角对等弦）