如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C，若AE=8，tanA=34，求OD的长．

Question

如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D 为AC上一点，∠AOD=∠C，若AE=8，tanA=(3)/(4)，求OD的长．

Answer 1

∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，
∴∠B=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∵∠AOD=∠C，
∴∠AOD+∠A=90°，
∴∠ADO=90°，
即OD⊥AC，
∴AD=DE=(1)/(2)AE=(1)/(2)×8=4，
∵tanA=(3)/(4)，
∴OD=AD•tanA=3．