如图，某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A，值班人员发现有一民用轮船从哨所正西方向90海里的B处，以20节的速度（1节=海里1/小时）向哨所驶来，哨所及时向轮船发出了危险信号，

Question

如图，某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A，值班人员发现有一民用轮船从哨所正西方向90海里的B处，以20节的速度（1节=海里1/小时）向哨所驶来，哨所及时向轮船发出了危险信号，但是轮船没有收到信号，该轮船又继续前进了45分钟，到达C处，此时哨所第二次发出了危险新号．当轮船收到第二次信号时，为避免触礁，轮船航向改变角度至少为东偏北α度，则tanα的值为（　　）

A．(3)/(15)
B．(√(6))/(3)
C．(√(6))/(12)
D．2√(6)

Answer 1

当航向与圆相切时改变的角度最小，设CD与圆相切于点D，连接AD．
∵BC=20×(45)/(60)=15（海里），
∴AC=AB-BC=90-5=75（海里），
AD=(1)/(2)×30=15（海里），
∴CD=√(AC2−AD2)=√(752−152)=30√(6)，
则tanα=tan∠ACD=(AD)/(CD)=(15)/(30√(6))=(√(6))/(12)．
故选C．