足够长的光滑斜面AB与一粗糙水平面BC平滑连接，斜面倾角为θ=30°，质量m=2kg的物体置于水平面上的D点，DB间距d=7m，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，将一水平向左的恒力F=8N作用在该物体

Question

足够长的光滑斜面AB与一粗糙水平面BC平滑连接，斜面倾角为θ=30°，质量m=2kg的物体置于水平面上的D点，DB间距d=7m，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，将一水平向左的恒力F=8N作用在该物体上，t=2s后撤去该力，不考虑物体经过B点时的碰撞损失，重力加速度取g=10m/s²，求撤去拉力F后，经过多长时间物体经过B点？

Answer 1

物体在水平面上运动过程：设撤去F前后物体的加速度大小分别为a₁、a₂，由牛顿第二定律得：
F-μmg=ma₁，μmg=ma₂，
代入解得：a₁=2m/s²，a₂=2m/s²．
恒力F作用t=2s后物体的位移为：x₁=(1)/(2)a1t2=(1)/(2)×2×22m=4m，
此时物体的速度为：v=a₁t₁=4m/s
设撤去拉力F后，物体第一次经过B点的时间为t₁，则有：
d-x₁=vt₁-(1)/(2)

a2t

2 1

代入解得：t₁=1s（另一解t₁=3s，舍去，根据t₁=3s，判断出物体到不了B点）
物体在斜面上运动过程：设加速度大小为a₃，则有：
mgsin30°=ma₃，
代入数据解得：a₃=gsin30°=5m/s²．
由上可得物体滑到B点时速度大小为：v₀=v-a₂t₁=4-2×1m/s=2m/s
则物体物体在斜面上滑行的总时间为：t₂=(2v0)/(a3)=(2×2)/(5)s=0.8s
所以物体第二次经过B点的时间为：t₃=t₁+t₂=1.8s．
答：撤去拉力F后，物体两次经过B点，第一次时间为1s，第二次时间为1.8s．