一个质量为m=2kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，在水平拉力F作用下物块由静止开始沿水平地面向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O处，取

Question

一个质量为m=2kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，在水平拉力F作用下物块由静止开始沿水平地面向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，如图a所示，物块运动过程中其速度v随时间t变化规律如图b所示，重力加速度g取l0m/s²，求：

（1）经过几秒水平拉力方向改变？两过程水平拉力大小分别是多少？
（2）物体经过几秒回到出发点？总路程是多少？

Answer 1

（1）物块在0～3s内的加速度：
a₁=(△v1)/(△t1)=(3)/(3)m/s²=1m/s²，
由牛顿第二定律得，F₁-μmg=ma₁，
解得：F₁=12N，
物块在3s～4s内的加速度：
a₂=(△v2)/(△t2)=(-3)/(1)m/s²=-3m/s²，
由牛顿第二定律得，F₂-μmg=ma₂，
解得：F₂=4N，此时水平拉力方向没有改变，
所以在0到4s，物块向正方向运动；在4s到5s，物块反方向运动，
故物块经过4秒水平拉力方向改变，
物块在4s～5s内的加速度：
a₃=(△v3)/(△t3)=(-3)/(1)m/s²=-3m/s²，
由牛顿第二定律得，-F₃-μmg=-ma₃，
解得：F₃=-16N．
（2）由图象可知，物块在0～4s内的位移大小：
x=(1)/(2)vt=(1)/(2)×3×4m=6m，
由x=(1)/(2)a₃t′²得，物块从反向运动回到出发点的时间：
t′=√((2x)/(a3))=√((2×6)/(3))s=2s，
则物体回到出发点经历的时间：
t_总=t+t′=4s+2s=6s．
物体运动的总路程：
s=2x=2×6m=12m．
答：（1）经过4秒水平拉力方向改变；物块正向运动过程的拉力大小为12N和4N；反向运动过程的拉力大小为16N；
（2）物体经过6秒回到出发点；总路程是12m．