如图所示，质量均为m的A、B物块紧靠着在倾角为α粗糙斜面上一起加速下滑，斜面与A之间动摩擦因数为2μ，与B之间动摩擦因数为μ，已知重力加速度为g．（1）求下滑过程中AB之间作用力的

Question

如图所示，质量均为m的A、B物块紧靠着在倾角为α粗糙斜面上一起加速下滑，斜面与A之间动摩擦因数为2μ，与B之间动摩擦因数为μ，已知重力加速度为g．

（1）求下滑过程中AB之间作用力的大小；
（2）若改变倾角，使AB刚好匀速运动，求AB之间相互作用力又为多少．

Answer 1

（1）对整体分析，2mgsinα-μmgcosα-2μmgcoα=2ma
则整体的加速度a=(2mgsinα−μmgcosα−2μmgcosα)/(2m)=gsinα-(3)/(2)μgcosα．
隔离对A分析，根据牛顿第二定律得，F_BA+mgsinα-2μmgcosα=ma
则F_BA=ma+2μmgcosα-mgsinα=m(gsinα−(3)/(2)μgcosα)+2μmgcosα−mgsinα
解得FBA＝(1)/(2)μmgcosα．
（2）当AB刚好匀速下滑时，对整体有：2mgsinα=μmgcosα+2μmgcosα=3μmgcosα．①
隔离对A分析，根据共点力平衡有：F_BA+mgsinα-2μmgcosα=0
解得FBA＝(1)/(2)μmgcosα．
由①式得，tanα＝(3μ)/(2)，则cosα＝√((2)/(3μ+2))
则FBA＝(1)/(2)μmg√((2)/(3μ+2))．
答：（1）下滑过程中AB之间作用力的大小为FBA＝(1)/(2)μmgcosα．
（2）AB刚好匀速运动，AB之间相互作用力又为FBA＝(1)/(2)μmg√((2)/(3μ+2))．