一半径为R质量为m的均质圆形平板在粗糙的水平桌面上,绕通过圆心且垂直于平板的OO′轴转动,摩擦力对OO′轴的力矩为（A）（A）2/3μmgR

Question

一半径为R 质量为m 的均质圆形平板在粗糙的水平桌面上,绕通过圆心
且垂直于平板的OO′轴转动,摩擦力对OO′轴的力矩为（A）
（A）
2/3μmgR

Answer 1

设单位面积元圆盘的质量为m‘ = m/πR^2,面积s的圆盘受到的摩擦力为f = m'sgμ
且力矩为p = fL = fr=m'*ds*gμr,此处r表示面积元到圆心的距离,ds = 2πr*dr,即宽度为dr的圆环
所以对半径r进行积分即可
P = ∫pdr = ∫m'gμ*2πr*dr = m'* 2πR^3gμ/3 = m/πR^2 *2πR^3gμ/3 = 2μmgR/3