如图所示，固定在竖直平面内的圆管形轨道的外壁光滑，内壁粗糙．一小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动．球的直径略小于圆管的间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力，下列说

Question

如图所示，固定在竖直平面内的圆管形轨道的外壁光滑，内壁粗糙．一小球从轨道的最低点以初速度v₀向右运动．球的直径略小于圆管的间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．因为内壁粗糙，小球运动过程中机械能不可能守恒
B．若v₀=2√(gR)，小球恰好能到达最高点
C．若v₀=√(5gR)，小球恰好能到达最高点
D．若v₀=3√(gR)，小球运动到最高点的过程中机械能守恒

Answer 1

A、若小球运动过程中的速度较大，则小球在运动过程中可能不与内圆接触，不受摩擦力作用，机械能守恒，故A错误；
B、如果内圆光滑，小球在运动过程中不受摩擦力，小球在运动过程中机械能守恒，如果小球运动到最高点时速度为0，由机械能守恒定律得：(1)/(2)mv₀²=mg•2R，小球在最低点时的速度v₀=2√(gR)，现在内壁粗糙，如果小球运动到最高点时速度为0，一定受到摩擦力作用，故B错误；
C、小球恰好能到达最高点时，在最高点速度为零；在最高点速度为零，说明到达最高点之前对轨道的内侧由压力，必定受到内侧轨道的摩擦力的作用．因为无法求摩擦力做功，由题目已知条件求不出在最低点的初速度，C错误；
D、小球如果不挤压内轨，则小球到达最高点速度最小时，小球的重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m(V2)/(R)，由于小球不挤压内轨，则小球在整个运动过程中不受摩擦力作用，只有重力做功，机械能守恒，从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律得：(1)/(2)mv₀²=(1)/(2)mv²+mg•2R，解得：v₀=√(5gR)，则小球要不挤压内轨，速度应大于等于√(5gR)，故D正确；
故选：D．