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如图所示,固定在竖直平面内的圆管形轨道的外壁光滑,内壁粗糙.一小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动.球的直径略小于圆管的间距,球运动的轨道半径为R,不计空气阻力,下列说

题目详情
如图所示,固定在竖直平面内的圆管形轨道的外壁光滑,内壁粗糙.一小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动.球的直径略小于圆管的间距,球运动的轨道半径为R,不计空气阻力,下列说法正确的是(  )

A.因为内壁粗糙,小球运动过程中机械能不可能守恒
B.若v0=2
gR
,小球恰好能到达最高点
C.若v0=
5gR
,小球恰好能到达最高点
D.若v0=3
gR
,小球运动到最高点的过程中机械能守恒
▼优质解答
答案和解析
A、若小球运动过程中的速度较大,则小球在运动过程中可能不与内圆接触,不受摩擦力作用,机械能守恒,故A错误;
B、如果内圆光滑,小球在运动过程中不受摩擦力,小球在运动过程中机械能守恒,如果小球运动到最高点时速度为0,由机械能守恒定律得:
1
2
mv02=mg•2R,小球在最低点时的速度v0=2
gR
,现在内壁粗糙,如果小球运动到最高点时速度为0,一定受到摩擦力作用,故B错误;
C、小球恰好能到达最高点时,在最高点速度为零;在最高点速度为零,说明到达最高点之前对轨道的内侧由压力,必定受到内侧轨道的摩擦力的作用.因为无法求摩擦力做功,由题目已知条件求不出在最低点的初速度,C错误;
D、小球如果不挤压内轨,则小球到达最高点速度最小时,小球的重力提供向心力,由牛顿第二定律得:mg=m
V2
R
,由于小球不挤压内轨,则小球在整个运动过程中不受摩擦力作用,只有重力做功,机械能守恒,从最低点到最高点过程中,由机械能守恒定律得:
1
2
mv02=
1
2
mv2+mg•2R,解得:v0=
5gR
,则小球要不挤压内轨,速度应大于等于
5gR
,故D正确;
故选:D.
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