斜面ABC中AB段粗糙，BC段长为1.6m且光滑，如图（a）所示．质量为1kg的小物块以初速度v0=12m/s沿斜面向上滑行，到达C处速度恰好为零，小物块沿斜面上滑的v-t图象如图（b）所示．已知在AB段的

Question

斜面ABC中AB段粗糙，BC段长为1.6m且光滑，如图（a）所示．质量为1kg的小物块以初速度v₀=12m/s沿斜面向上滑行，到达C处速度恰好为零，小物块沿斜面上滑的v-t图象如图（b）所示．已知在AB段的加速度是BC段加速度的两倍，g=10m/s²．（v_B，t₀未知）求：

（1）小物块沿斜面向上滑行通过B点处的速度v_B；
（2）斜面AB段的长度；
（3）小物块沿斜面向下滑行通过BA段的时间．

Answer 1

（1）由v-t图象可知，小物块沿斜面向上滑行的初速度v_A=12m/s，
由a_AB=2a_BC可得：(12-vB)/(t0)=2(vB)/(t0)，
解得：v_B=4m/s             
（2）在上滑过程：对AB段有vB2-vA2=2aABsAB，
在上滑过程：对BC段有vC2-vB2=2aBCsBC，
由上两式解得：(vB2-vA2)/(vC2-vB2)=(aABsAB)/(aBCsBC)，
即：(42-122)/(0-42)=(2sAB)/(1.6)；
解得：s_AB=6.4m
（3）上滑时a_AB=2a_BC，
由牛顿运动定律可知：f+mgsinθ=2mgsinθ，即f=mgsinθ，
所以下滑通过AB段时小物块做匀速运动，其速度为v_B=4m/s，
因此tBA=(sAB)/(vB)=(6.4)/(4)=1.6s．
答：（1）小物块沿斜面向上滑行通过B点处的速度v_B为4m/s；
（2）斜面AB段的长度为6.4m；
（3）小物块沿斜面向下滑行通过BA段的时间为1.6s．