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z=u^2v,u=xcosy,v=xsiny求αz/αx和αz/αy
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z=u^2v,u=xcosy,v=xsiny 求αz/αx和αz/αy
▼优质解答
答案和解析
u=xcosy,
∴du=cosydx-xsinydy,
v=xsiny ,
∴dv=sinydx+xcosydy,
z=u^2*v,
∴dz=2uvdu+u^2*dv
=2x^2*sinycosy(cosydx-xsinydy)+x^2*(cosy)^2*(sinydx+xcosydy)
=3x^2*siny(cosy)^2*dx+x^3*[(cosy)^2-2(siny)^2]cosydy,
∴z'x=3x^2*siny(cosy)^2,
z'y=x^3*[(cosy)^2-2(siny)^2]cosy.
∴du=cosydx-xsinydy,
v=xsiny ,
∴dv=sinydx+xcosydy,
z=u^2*v,
∴dz=2uvdu+u^2*dv
=2x^2*sinycosy(cosydx-xsinydy)+x^2*(cosy)^2*(sinydx+xcosydy)
=3x^2*siny(cosy)^2*dx+x^3*[(cosy)^2-2(siny)^2]cosydy,
∴z'x=3x^2*siny(cosy)^2,
z'y=x^3*[(cosy)^2-2(siny)^2]cosy.
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