人骑自行车上坡，坡长l=200m，坡高h=10m，人和车的质量共m=100kg，人蹬车的牵引力为F=100N，若在坡底时自行车的速度为v1=10m/s，到坡顶时速度为v2=4m/s．（g取10m/s2）求：（1）上坡过程中人克服

Question

人骑自行车上坡，坡长l=200m，坡高h=10m，人和车的质量共m=100kg，人蹬车的牵引力为F=100N，若在坡底时自行车的速度为v₁=10m/s，到坡顶时速度为v₂=4m/s．（g取10m/s²）求：
（1）上坡过程中人克服阻力做多少功？
（2）自行车与路面的摩擦阻力f为多少？
（3）人若不蹬车，以10m/s的初速度冲上坡，自行车与路面阻力f不变，则能在坡上行驶多远？

Answer 1

（1）人的上坡过程，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，由动能定理，有：WF−mgh+Wf＝(1)/(2)m

v

2 2

−(1)/(2)m

v

2 1

解得：Wf＝mgh+(1)/(2)m

v

2 2

−(1)/(2)m

v

2 1

−WF=[100×10×10+(1)/(2)×100(42−102)−100×200]J=-1.42×10⁴J
（2）根据W_f=-fs，有：
f＝(Wf)/(l)＝(1.42×104)/(200)＝71N
（3）设自行车能冲上坡距离为l′，则由动能定理，有：
−mgl′×(h)/(l)−fl′＝−(1)/(2)m

v

2 1

 
解得：l′＝(mv21)/(2(f+(mgh)/(l)))＝(100×102)/(2(71+(100×10×10)/(200)))＝41.3m
答：（1）坡过程中人克服阻力做1.42×10⁴J功；
（2）自行车与路面的摩擦阻力f为71N；
（3）人若不蹬车，以10m/s的初速度冲上坡，自行车与路面阻力f不变，则能在坡上行驶41.3m．