请你设计一顶帐篷，它下部的形状是高为1m的正棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示），试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？

Question

请你设计一顶帐篷，它下部的形状是高为1m的正棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示），试问当帐篷的顶点 到底面中心 的距离为多少时，帐篷的体积最大？

Answer 1

设 为 m，则1＜x＜4.
由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）
                      …………………2分
于是底面正六边形的面积为（单位：m ² ）
            …………………4分
帐篷的体积为（单位：m ³ ）
  ……………6分
求导数，得                  ………………8分
令 ，解得x=-2（不合题意，舍去），x=2.
当1＜x＜2时, 为增函数;当2＜x＜4时， 为减函数.     
所以当x=2时， 最大.                     …………………11分
答：当 为2m时，帐篷的体积最大.            …………………12分

略