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有一种螃蟹,从海里捕获后不放养最多只能存活两天,如果在池塘里放养,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的螃蟹死去,假设放养期内螃蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商
题目详情
有一种螃蟹,从海里捕获后不放养最多只能存活两天,如果在池塘里放养,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的螃蟹死去,假设放养期内螃蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商,按市场价收购了这种活螃蟹1000千克放养在池塘内,此时市场价为每千克30元.据推测,此后每千克活螃蟹的市场价在前5天内不发生变化,从第6天开始每天涨价1元,放养30后,每天涨价2元,但是,放养一天需各种费用支出400元,且每天还有10千克螃蟹死去,假设死螃蟹当天全部出售,售价都是每千克20元.
(1)写出市场价P(元)与放养时间X(天)之间的函数关系;
(2)如果放养X天后将活螃蟹一次性出售,并记1000千克螃蟹的销售总额Q(元),请求出Q(元)与放养时间X(天)之间的函数关系;
(3)该经销商将这批螃蟹放养多少天后出售,可获得最大利润?并求出最大利润.
(1)写出市场价P(元)与放养时间X(天)之间的函数关系;
(2)如果放养X天后将活螃蟹一次性出售,并记1000千克螃蟹的销售总额Q(元),请求出Q(元)与放养时间X(天)之间的函数关系;
(3)该经销商将这批螃蟹放养多少天后出售,可获得最大利润?并求出最大利润.
▼优质解答
答案和解析
(1)①当1≤X≤5时,P=30;
②5<X≤30时,P=30+(X-5)=25+X;
③当X>30时,P=30+25+2(X-30)=2X-5;
综上可得P=
;
(2)当1≤X≤5时,Q=30(1000-10X)+20×10X=30000-100X;
②5<X≤30时,P=30+(X-5)=25+X;剩余螃蟹量为1000-10X,
则Q=(25+X)(1000-10X)+20×10X=-10X2+950X+25000;
③当X>30时,P=30+25+2(X-30)=2X-5,剩余螃蟹量为1000-10X,
则Q=(2X-5)(1000-10X)+20×10X=-20X2+2250X-5000
综上可得Q=
.
(3)①当1≤X≤5时,w=Q-400X-1000×30=-500X,
当X=0时,销售额最大,最大为0元;
②5<X≤30时,w=Q-400X=-10X2+550X+25000-1000×30=-10(X-
)2+2562.5,
当x=27或28时,Q取得最大,最大为2560元;
③当X>30时,w=Q-400X=-20X2+1850X-5000-1000×30=-20(X-
)2+7781.25,
当X=46时,Q取得最大,最大为7780元.
综上可得当x=46时,可获得最大利润,最大利润为7780元.
答:该经销商将这批螃蟹放养46天后出售,可获得最大利润,最大利润为7780元.
②5<X≤30时,P=30+(X-5)=25+X;
③当X>30时,P=30+25+2(X-30)=2X-5;
综上可得P=
|
(2)当1≤X≤5时,Q=30(1000-10X)+20×10X=30000-100X;
②5<X≤30时,P=30+(X-5)=25+X;剩余螃蟹量为1000-10X,
则Q=(25+X)(1000-10X)+20×10X=-10X2+950X+25000;
③当X>30时,P=30+25+2(X-30)=2X-5,剩余螃蟹量为1000-10X,
则Q=(2X-5)(1000-10X)+20×10X=-20X2+2250X-5000
综上可得Q=
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(3)①当1≤X≤5时,w=Q-400X-1000×30=-500X,
当X=0时,销售额最大,最大为0元;
②5<X≤30时,w=Q-400X=-10X2+550X+25000-1000×30=-10(X-
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当x=27或28时,Q取得最大,最大为2560元;
③当X>30时,w=Q-400X=-20X2+1850X-5000-1000×30=-20(X-
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当X=46时,Q取得最大,最大为7780元.
综上可得当x=46时,可获得最大利润,最大利润为7780元.
答:该经销商将这批螃蟹放养46天后出售,可获得最大利润,最大利润为7780元.
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