有一个整数,用他去除82,165,240后所得到的三个余数只和为13问这个整数是多少?我算不出来

Question

有一个整数,用他去除82,165,240后所得到的三个余数只和为13
问这个整数是多少?
我算不出来

Answer 1

设此数为x,则依题意有
82＝ax+r
165＝bx+s
240＝cx+t
且有r＋s＋t＝13
前三式相加,且由余数和为13,得
487＝（a＋b＋c）x＋13
474＝（a＋b＋c）x
又 474＝2×3×79
＝6×79
所以 当 x＝2,不成立；
当 x＝3,不成立；
当 x＝6,不成立；
当 x＝79,恰好成立.
故 x＝79为所求.