方明是一位善于思考.敢于创新的同学.学了平方根的有关知识后,方明知道负数没有平方根.例如,因为没有一个数的平方等于-1,所以-1没有平方根.有一天,方明产生了这样的想法,假设存在一个数

Question

方明是一位善于思考.敢于创新的同学.学了平方根的有关知识后,方明知道负数没有平方根.例如,因为没有一个数的平方等于-1,所以-1没有平方根.有一天,方明产生了这样的想法,假设存在一个数i,使i得平方＝-1,那么（-i）的平方＝i的平方＝-1,因此-1就有两个平方根i和-i了.方明进一步想到：因为(＋—2i)=(+-2)的平方i的平方＝-4,所以-4的平方根是＋-2i；因为（＋-3i）的平方＝（＋-3）的平方根i的平方＝-9,所以-9的平方根是＋-3i,请根据上面提供的情景解答下列问题.
1）求-16,-25,-3的平方根
2）求i的立方,i的四次方,i的五次方···的值,你发现什么规律?将你发现的规律用等式表示出来.

Answer 1

1.
-16的平方根是±4i
-25的平方根是±5i
-3的平方根是±根号3*i
2.i的立方是-i
i的四次方是1
i的5次方是i
规律为i的4n+1次方为i
i的4n+2次方为-1
i的4n+3次方为-i
i的4n次方为1
n为正整数