limcotX(1/sinX-1/X)的极限我是这样做的,可答案不对,谁会的话帮我看一下我错哪了?=lim(cosx/sinx)(1/sinx-1/x)=limcosx/(sinx^2)-limcosx/(xsinx)因为x趋向于0时x≈sinx所以又=limcosx/(x^2)-limcosx/(x^2)=0

Question

limcotX(1/sinX-1/X)的极限
我是这样做的,可答案不对,谁会的话帮我看一下我错哪了?
=lim(cosx/sinx)(1/sinx-1/x)
=limcosx/(sinx^2)-limcosx/(xsinx)
因为x趋向于0时x≈sinx
所以又=limcosx/(x^2)-limcosx/(x^2)
=0

Answer 1

第二步错了
你在不知道极限是否存在的情况下将差的极限变成了极限的差,这是不行的
limcosx/(x^2)在X趋向于0时不存在正常极限,所以不能像你那样简单的拆开
结果是多少?1/6么?