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limcotX(1/sinX-1/X)的极限答案是1/6但过程不是很明白
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limcotX(1/sinX-1/X)的极限
答案是1/6
但过程不是很明白
答案是1/6
但过程不是很明白
▼优质解答
答案和解析
x → 0 ?
cotx(1/sinx－1/x)＝1/tanx×(x－sinx)/(xsinx)
x→0时,tanx等价于x,sinx等价于x,所以
lin(x→0) cotx×(1/sinx－1/x)
＝lin(x→0) 1/tanx×(x－sinx)/(xsinx) 等价无穷小替换
＝lin(x→0) (x－sinx)/(x^3) 洛必达法则
＝lin(x→0) (1－cosx)/(3x^2) 1－cosx与1/2×x^2等价
＝1/6
cotx(1/sinx－1/x)＝1/tanx×(x－sinx)/(xsinx)
x→0时,tanx等价于x,sinx等价于x,所以
lin(x→0) cotx×(1/sinx－1/x)
＝lin(x→0) 1/tanx×(x－sinx)/(xsinx) 等价无穷小替换
＝lin(x→0) (x－sinx)/(x^3) 洛必达法则
＝lin(x→0) (1－cosx)/(3x^2) 1－cosx与1/2×x^2等价
＝1/6
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