地铁车站的轨道往往建得高些．如图所示，列车从A到O的进站过程中，在平直轨道的A处关闭发动机，“冲”到站台的O处停下来．进站上坡过程中，列车的一部分动能转化为重力势能．列车开

Question

地铁车站的轨道往往建得高些．如图所示，列车从A到O的进站过程中，在平直轨道的A处关闭发动机，“冲”到站台的O处停下来．进站上坡过程中，列车的一部分动能转化为重力势能．列车开启发动机从O到B的出站过程中，重力势能可转化为列车的动能被再次利用，从而达到节约能源的目的．设坡高为h，列车的质量为m，经过A、B时的速度大小均为v₀，不计空气阻力，重力加速度为g．
（1）求列车经过A时的动能E_k；
（2）求列车进站过程中损失的机械能△E；
（3）通过计算求与没有坡的情形相比，列车从A到B的过程中牵引力少做的功△W．（假设在没能坡和有坡的两种情形下，列车出站过程克服摩擦力所做的功相等）

Answer 1

（1）列车经过A时的动能 E_k=(1)/(2)m

v

2 0

；  
（2）列车进站过程中损失的机械能△E等于机械能的减少量，取地面为参考平面，则得 
△E=(1)/(2)m

v

2 0

-mgh
（3）与没有坡的情形相比，列车从A到B的过程中牵引力少做的功△W=mgh
答：
（1）列车经过A时的动能E_k是(1)/(2)m

v

2 0

；
（2）列车进站过程中损失的机械能△E是(1)/(2)m

v

2 0

-mgh；
（3）与没有坡的情形相比，列车从A到B的过程中牵引力少做的功mgh．