​某班级一次考试成绩服从正态分,全平均成绩为70分,标准差为8分,一个学生的成绩为86分某班级一次考试成绩服从正态分,全平均成绩为70分,标准差为8分,一个学生的成绩为86分,则他在全班

Question

​某班级一次考试成绩服从正态分,全平均成绩为70分,标准差为8分,一个学生的成绩为86分
某班级一次考试成绩服从正态分,全平均成绩为70分,标准差为8分,一个学生的成绩为86分,则他在全班的名次为前（）
Z约等于1.96,对应的概率为0.05,但0.05是双侧概率,所以我觉得答案应该是2.5%,为什么答案给的是50%呢?
打错了,答案给的是5%

Answer 1

按照题意,X~N(70,64),要求得是P(100>=X>=86)=P(X>=86)-P(X>=100)=Q((100-70)/8)-Q((86-70)/8)=Q(3.75)-Q(2)
其中Q(y)为标准正态分布变量Y=X>=86)=0.04531≈0.05.即,86分的学生约占班级的前5%.