某学校课外科技小组的同学为学校的厕所设计了一个自动冲刷水箱．这种水箱能够把自来水管持续供给的较小流量的水储备到一定量后，自动开启放水阀，将水集中放出，这样就可以以较大

Question

某学校课外科技小组的同学为学校的厕所设计了一个自动冲刷水箱．这种水箱能够把自来水管持续供给的较小流量的水储备到一定量后，自动开启放水阀，将水集中放出，这样就可以以较大的水流冲刷便池．如图所示，A是一面积为S₁的圆形放水阀门，其质量和厚度均忽略不计，且恰好能将排水管口盖严．阀门的左端与排水管口的边缘相连并能绕垂直纸面的轴O向上转动，右端通过一很小的挂钩及连杆与浮子B相连，连杆的长度为h₁，连杆质量和阀门转动受到的摩擦均不计．若将浮子B设计为一个质量为m、高为h₂的空心圆柱体，它能将阀门拉起的最小横截面积S₂是多少？

Answer 1

当浮子B处于静止状态时，F_浮=T+mg…①
根据杠杆杠杆平衡原理，刚好将阀门打开时应满足Td=F_水(d)/(2)=P_水S₁(d)/(2)，即T=P_水(S1)/(2)…②（d为阀门的直径），
①②联立可得：F_浮=(ρ水S1)/(2)+mg，
因为F_浮=ρ_水gV_排，浮子刚好全部没入水中的面积就是最小面积，
所以ρ_水gh₂S₂=mg+(ρ水g(h1+h2)S1)/(2)，
整理可得：S₂=(m+ρ水(h1+h2)S1)/(h2ρ水)．
答：它能将阀门拉起的最小横截面积S₂是(m+ρ水(h1+h2)S1)/(h2ρ水)．