海明码的监督位计算我知道海明码的推算公式2^r>=r+k+1但不清楚每一位冗余位他所监督的位,比如第一个冗余位,监督a1,a3,.想问这些位怎么知道的.不要复制,不是答的多我就给分的.

Question

海明码的监督位计算
我知道海明码的推算公式2^r>=r+k+1
但不清楚每一位冗余位他所监督的位,比如第一个冗余位,监督a1,a3,.
想问这些位怎么知道的.不要复制,不是答的多我就给分的.

Answer 1

海明码
1.海明码的概念
海明码是一种可以纠正一位差错的编码.它是利用在信息位为k位,增加r位冗余位,构成一个n=k+r位的码字,然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错.它必需满足以下关系式：
2^r>=n+1 或 2^r>=k+r+1
海明码的编码效率为：
R=k/(k+r)
式中 k为信息位位数
r为增加冗余位位数
2.海明码的生成与接收
方法一：
1)海明码的生成.
例1.已知：信息码为："0010".海明码的监督关系式为：
S2=a2+a4+a5+a6
S1=a1+a3+a5+a6
S0=a0+a3+a4+a6
求：海明码码字.
1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0.
2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0".
设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：
a2=a4+a5+a6=1
a1=a3+a5+a6=0
a0=a3+a4+a6=1
因此,海明码码字为："0010101"
2)海明码的接收.
例2.已知：海明码的监督关系式为：
S2=a2+a4+a5+a6
S1=a1+a3+a5+a6
S0=a0+a3+a4+a6
接收码字为："0011101"(n=7)
求：发送端的信息码.
1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011.
2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：
S2S1S0
000
001
010
100
011
101
110
111
错码位置
无错
a0
a1
a2
a3
a4
a5
a6
3)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3.
4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1"
5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码："0010"
方法二：(不用查表,方便编程)
1)海明码的生成（顺序生成法）.
例3.已知：信息码为：" 1 1 0 0 1 1 0 0 " (k=8)
求：海明码码字.
1)把冗余码A、B、C、…,顺序插入信息码中,得海明码
码字:" A B 1 C 1 0 0 D 1 1 0 0 "
码位:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
其中A,B,C,D分别插于2k位(k=0,1,2,3).码位分别为1,2,4,8.
2)冗余码A,B,C,D的线性码位是：(相当于监督关系式)
A->1,3,5,7,9,11；
B->2,3,6,7,10,11；
C->4,5,6,7,12；(注 5=4+1；6=4+2；7=4+2+1；12=8+4)
D->8,9,10,11,12.
3)把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值(设冗余码初值为0)：
A=∑(0,1,1,0,1,0)=1
B=∑(0,1,0,0,1,0)=0
C=∑(0,1,0,0,0) =1
D=∑(0,1,1,0,0) =0
4)海明码为:"1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0"
2)海明码的接收.
例4.已知：接收的码字为："1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0"(k=8)
求：发送端的信息码.
1)设错误累加器(err)初值=0
2)求出冗余码的偶校验和,并按码位累加到err中：
A=∑(1,0,1,0,1,0)=1 err=err+20=1
B=∑(0,0,0,0,1,0)=1 err=err+21=3
C=∑(1,1,0,0,0) =0 err=err+0 =3
D=∑(0,1,1,0,0) =0 err=err+0 =3
由err≠0可知接收码字有错,
3)码字的错误位置就是错误累加器(err)的值3.
4)纠错--对码字的第3位值取反得正确码字：
"1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0"
5)把位于2k位的冗余码删除得信息码："1 1 0 0 1 1 0 0"