一道关于功和能的问题有一位消防队员扣在橡皮绳的一端上,绳的另一端固定在起点O处.选取适当长度L和倔强系数k的橡皮绳,使消防队员从高H=50m处落下抵达地面上时,速度减小到零,经过阻力震

Question

一道关于功和能的问题
有一位消防队员扣在橡皮绳的一端上,绳的另一端固定在起点O处.选取适当长度L和倔强系数k的橡皮绳,使消防队员从高H=50m处落下抵达地面上时,速度减小到零,经过阻力震动后,悬在高于地面h=10m的空中.求消防队员下落过程中的最大速度.（空气阻力不计）
答案是28.06m/s

Answer 1

看最终结果：消防员被悬在10m高空,证明在那个点上重力和绳的拉力是平衡的.
列出等式F=G → k(H-h-L)=mg……①
消防员碰到地面的时候速度刚好为0,则说明重力做功在此处刚好和拉力做功相互抵消,列出等式Ep=Wf → 0.5k(H-L)^2=mgH……②
k=mg/(40-10√15)≈(mg/1.27)N/m
L=10√15m≈38.73m
速度最大的时候恰恰是拉力等于重力,加速度为0马上改变方向向上的那个时刻（即距离地面10m处为速度最大的时候）：
此时消防员的动能Ek=Ep-Wf → 0.5m(v^2)=mg(H-h)-0.5k[(H-h-L)^2]
计算得到：Vmax=√[80g-(40-L)g]≈27.7768m/s (g=9.8N/Kg)
Vmax≈28.05884m/s≈28.06m/s (g=10N/Kg)