在如图所示的电路中，电池的电动势E=5V，内电阻r=10Ω，固定电阻R=90Ω，R0是可变电阻，在R0由零增加到400Ω的过程中，求：（1）可变电阻R0上消耗功率最大的条件和最大热功率；（2）电池的

Question

在如图所示的电路中，电池的电动势E=5V，内电阻r=10Ω，固定电阻R=90Ω，
R₀是可变电阻，在R₀由零增加到400Ω的过程中，求：
（1）可变电阻R₀上消耗功率最大的条件和最大热功率；
（2）电池的电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和；
（3）R₀调到多少时R上消耗的功率最大，最大功率是多少？

Answer 1

（1）可变电阻R₀上消耗的热功率：P₀=((E)/(R0+R+r))2R₀=(E2)/(((R0−R−r)2)/(R0)+4(r+R))
    
由上公式知，R₀=R+r=（90+10）Ω=100Ω时，P₀最大，其最大值：P_大=(25)/(400)W=(1)/(16)W．
（2）当电流最小时，电阻r和R消耗的热功率最小，此时R₀应调到最大400Ω，内阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和为：
P_小=（(E)/(R0+R+r)）²（R+r）=((5)/(400+90+10))2×(90+10)W=0.01 W．
（3），当电路的电流最大时，即R₀=0时，电路中的总电阻最小，因此电路中的电流最大，此时R上有最大功率
即P_R=（(E)/(R+r)）²R=(52)/(90+102)×90W=0.225W．
答：（1）可变电阻R₀上消耗功率最大的条件是电阻为100Ω和最大热功率为(1)/(16)W；
（2）电池的电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和为0.01W；
（3）R₀调到多少时R上消耗的功率最大，最大功率是0.225W．