已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）在轴是

Question

已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：

（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在 轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形，若存在，请用P ₁ 、P ₂ 、P ₃ ……直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：

（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在 轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形，若存在，请用P ₁ 、P ₂ 、P ₃ ……直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

（1）反比例函数 的图象经过A、B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，
     ∴当 =2时， ，
     把 =2代入 ，解得 =-4，
     ∴A点的坐标为（2，-4），B点的坐标为（-4，2），
     ∵ 经过点A、B， 
     ∴把A（2，-4），B（-4，2）代入 ，得
     ，
      解得：k=-1，b=-2，
      ∴一次函数的解析式为： 。
（2）设直线AB交 轴于点C，把 =0代入 ，解得 =-2，
     ∴点C的坐标是C（-2，0），
     ∴
                  
                   
                   =6。
（3）存在点P使△OAP为等腰三角形，P ₁ 、P ₂ 、P ₃ 、P ₄ 即为所求，它们的坐标分别为： ， ， ， 。