（本题满分13分）在平面直角坐标系上,设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为（1）求；并求数列的通项公式；（2）数列的

Question

（本题满分13分）在平面直角坐标系上,设不等式组 所表示的平面区域为 ，记 内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为

（1）求 ；并求数列 的通项公式 ；
（2）数列 的和前 项为 ，求数列 的前 n 项和；
（3）设 ，数列 的和前 项为 ，求证：  

Answer 1

，

解:(1)    ……2分
由 得:
内的整数点在直线 和 上,
设直线 与直线 的交点纵坐标分别为 则
                        ……4分
（2）                    ……5分
                          ……6分
   ……8分
（3）∵ ，                                   ……9分
∴
                        ……12分
． 故7 ．                   ……13分