A、B、C三个人,C在两张纸上分别写下了两个正整数,且两数相差1,分别贴在A和B的额头上,A,B两人只能看到对方额头上的数字,看不到自己额头上的.然后两人相互猜对方额头上的数字.第一轮：A说

Question

A、B、C三个人,C在两张纸上分别写下了两个正整数,且两数相差1,分别贴在A和B的额头上,A,B两人只能看到对方额头上的数字,看不到自己额头上的.然后两人相互猜对方额头上的数字.第一轮：A说：我猜不出；B说我也猜不出；第二轮：A说我还是猜不出；B说我也还是猜不出；第三轮：A说我仍然猜不出；B说我也仍然猜不出；第四轮：A说我猜出来了；B说如果你猜出来了,那我也猜出来了.请问：A、B额头上的数字分别是什么?简述你的分析过程.

Answer 1

这种题是要建立在A、B两个人都是足够聪明的前提下的~~~
首先正整数是从1开始,1、2、3.
即正整数没有上界,但是有下界,于是,我们可以从下界开始考虑.
(1) 若 A是 1 , B是2
则A看到B上的是2,则想到自己可能是1或者是3,于是说猜不出；
到B,看到A上的1,则自己只能是2了,于是也不符题意.
(2) 若 A是 2 , B是 1
则A看到B上的是1,则自己只能是2了,于是不符题意.
(3) 若 A是 2 , B是 3
则A看到B上的是3,则想到自己可能是2或者是4,于是说猜不出；
到B,B听到A说猜不出,则自己肯定不是1了,而且看到A是2,自己只能是1或者是3,又确定了不是1,则B就能确定自己是3了,于是不符题意.
(4) 若 A是 3 , B是 2
则A看到B上的是2,则想到自己可能是1或者是3,于是说猜不出；
到B,B听到A说猜不出,看到A是3,想到自己可能是2或者是4,于是也说猜不出；
到A,A听到B也说猜不出,于是由(1)知道,A肯定不是1,不然B猜到自己是2,即A知道自己是3,于是也不符题意.
(5) 若 A是 3 , B是 4
则A看到B上的是4,则想到自己可能是3或者是5,于是说猜不出；
到B,B听到A说猜不出,且看到A上的是3,则知道自己是2或者是4,到这里没有什么信息,于是也说猜不出；
到A,A听到B也说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到B, B听到A第二次还是说猜不出,于是由(4)知道,B不是2,不然A到第二次,A就知道自己是什么了,即B知道自己是4,于是也不符题意.
(6) 若 A是 4 , B是 3
则A看到B上的是3,则想到自己可能是2或者是4,于是说猜不出；
到B,B听到A说猜不出,且看到A是4,想到自己可能是3或者是5,于是也说猜不出；
到A,A听到B也说猜不出,于是由(3)的分析,A肯定不是2了,不然B肯定猜到自己是3,即A知道自己是4了,于是也不符题意.
(7) 若 A是 4 , B是 5
则A看到B上的是5,则想到自己可能是4或者是6,于是说猜不出；
到B,B听到A说猜不出,且看到A上的是4,则知道自己是3或者是5,到这里没有什么信息,于是也说猜不出；
到A,A听到B也说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到B, B听到A第二次说猜不出,于是由(6)知道,自己不是3,不然A在听到B说猜不出的时候就知道自己是4,即B知道自己是5,于是也不符题意.
(8) 若 A是 5 , B是 4
则A看到B上的是4,则想到自己可能是3或者是5,于是说猜不出；
到B,B听到A说猜不出,且看到A上的是5,则知道自己是4或者是6,到这里没有什么信息,于是也说猜不出；
到A,A听到B也说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到B, B听到A第二次说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到A,A听到B第二次还是说猜不出,于是由(5)知道,自己不是3,不然B在第二次听到A说猜不出就知道自己是什么了,即A知道自己是5,于是也不符题意.
(9) 若 A是 5 , B是 6
则A看到B上的是6,则想到自己可能是5或者是7,于是说猜不出；
到B,B听到A说猜不出,且看到A上的是5,则知道自己是4或者是6,到这里没有什么信息,于是也说猜不出；
到A,A听到B也说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到B, B听到A第二次说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到A,A听到B第二次说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到B,B听到A第三次还是说猜不出,于是由(8)知道,自己不是4,不然A在第二次听到B说猜不出就知道自己是什么了,即B知道自己6,于是也不符题意.
(10)若 A是 6 , B是 5
则A看到B上的是5,则想到自己可能是4或者是6,于是说猜不出；
到B,B听到A说猜不出,且看到A上的是6,则知道自己是5或者是7,到这里没有什么信息,于是也说猜不出；
到A,A听到B也说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到B, B听到A第二次说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到A,A听到B第二次还是说猜不出,于是由(7)知道,自己不是4,不然B在第二次听到A说猜不出就知道自己是什么了,即A知道自己是6,于是也不符题意.
(11)若 A是 6 , B是 7
则A看到B上的是7,则想到自己可能是6或者是8,于是说猜不出；
到B,B听到A说猜不出,且看到A上的是6,则知道自己是5或者是7,到这里没有什么信息,于是也说猜不出；
到A,A听到B也说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到B, B听到A第二次说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到A,A听到B第二次说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到B,B听到A第三次还是说猜不出,于是由(10)知道,自己不是5,不然A在第二次听到B说猜不出就知道自己是什么了,即B知道自己是7,于是也不符题意.
(12)若 A是 7 , B是 6
则A看到B上的是6,则想到自己可能是5或者是7,于是说猜不出；
到B,B听到A说猜不出,且看到A上的是7,则知道自己是6或者是8,到这里没有什么信息,于是也说猜不出；
到A,A听到B也说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到B, B听到A第二次说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到A,A听到B第二次说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到B,B听到A第三次说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到A,A听到B第三次还是说猜不出,于是由(9)知道,自己不是5,不然B在第二次听到A说猜不出就知道自己是什么了,即A知道自己是7
---到这里,A跟B都经过了三轮的说猜不出,且到第四轮,A说知道自己什么了,那么这里B在知道了A知道自己是什么的前提下是否知道自己是什么呢~ 我们不妨接着讨论~~
(13)若 A是 7 , B是 8
则A看到B上的是8,则想到自己可能是7或者是9,于是说猜不出；
到B,B听到A说猜不出,且看到A上的是7,则知道自己是6或者是8,到这里没有什么信息,于是也说猜不出；
到A,A听到B也说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到B, B听到A第二次说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到A,A听到B第二次说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到B,B听到A第三次说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到A,A听到B第三次说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到B,B听到A第四轮还是说猜不出,于是由(12)知道,自己不是6,不然A在第三次听到B说猜不出就知道自己是什么了,即A知道自己是7
--当然这种情况也是不符题意的.
(14)若 A是 8 , B是 7
则A看到B上的是7,则想到自己可能是6或者是8,于是说猜不出；
到B,B听到A说猜不出,且看到A上的是8,则知道自己是7或者是9,到这里没有什么信息,于是也说猜不出；
到A,A听到B也说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到B, B听到A第二次说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到A,A听到B第二次说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到B,B听到A第三次说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到A,A听到B第三次还是所猜不出,于是由(11)知道,自己不是6,不然B在第三次听到A说猜不出就知道自己是什么了,即A知道自己是8
(15)若 A是 8 , B是 9
则A看到B上的是7,则想到自己可能是6或者是8,于是说猜不出；
到B,B听到A说猜不出,且看到A上的是8,则知道自己是7或者是9,到这里没有什么信息,于是也说猜不出；
到A,A听到B也说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到B, B听到A第二次说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到A,A听到B第二次说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到B,B听到A第三次说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到A,A听到B第三次说猜不出,但是也没得到什么信息,于是也说猜不出；
到B,B挺大A第四轮还是说猜不出,于是由(14)知道,自己不是7,不然A在第三次听到B说猜不出就知道自己是什么了,即B知道自己是9
--当然这种情况也是不符题意的.
--容易知道,再往下就都是到了第四轮了A还是猜不出自己是什么的了~ 即往下都是不符题意的.
--于是符合到第四轮A知道自己是什么的就只有(12)跟(14)这两种情况,此时就要考察B是否知道自己什么.
第(12)种情况,B看到A是7,而A是7的就只有(12)和(13)这两种情况,但是(13)又不符合前提条件.于是第(12)种情况,到第四轮A说自己猜到的时候,B也猜到了自己是6,因为B知道A是7,则自己只能是6或者是8,但如果是8的话,由(13)知A不可能在第四轮就猜到自己是什么的. 即第(12)种情况是符合题意的.
同理的,第(14)种情况也是符合题意的.
综上,这道题的答案是(有两个）： A是7,B是6 或 A是8,B是7
最后,我们可以总结一个结论(规律)：
序号 A数字 B数字 A猜不出的次数 B猜不出的次数 猜不出的总次数(A+B)
1 1 2 1 0 1
2 2 1 0 0 0
3 2 3 1 0 1
4 3 2 1 1 2
5 3 4 2 1 3
6 4 3 1 1 2
7 4 5 2 1 3
8 5 4 2 2 4
9 5 6 3 2 5
10 6 5 2 2 4
11 6 7 3 2 5
12 7 6 3 3 6
13 7 8 4 3 7
14 8 7 3 3 6
15 8 9 4 3 7
.
这里如果说一个猜出来了另一个也立马可以猜出来,而且这里是A先猜的. 规律就是：
记A猜不出的次数为 n
n=0时,显然B猜不出的次数也为0,则只有一种情况,A数字为2,B数字为1
n≥1时,分两种
(1)B猜不出的次数为n-1时,这时有两种情况,
A数字为2n-1,B数字为2n； 或者, A数字为2n,B数字为2n+1
(2)B猜不出的次数为n时,这时也有两种情况,
A数字为2n+1,B数字为2n； 或者, A数字为2n+2,B数字为2n+1
检验这个结论,按这题,A猜不出的次数为3,B猜不出的次数为3
为n≥1时的第二种情形
于是结论为 A为 7,B为 6 或者 A为 8,B为 7