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注入水深8m上顶直径8m的正圆锥容器中,其速率为4立方米/分钟,当水深为5m时,其表面上升的速率为多少?
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注入水深8m上顶直径8m的正圆锥容器中,其速率为4立方米/分钟,当水深为5m时,其表面上升的速率为多少?
▼优质解答
答案和解析
正圆锥容器体积是：V = (1/3)(pi)r^2 h
按题意,水深与水面圆直径相等,r = h/2
故：V = (pi/12)h^3,dV/dh = (pi/4)h^2,dh = dV /[(pi/4)h^2] = 4 dV /（pi h^2）
当dV = 4立方米/分钟,h = 5米时,dh = 4 x 4 / 【(pi 5^2】= 16/(25pi) (米/分钟）= 0.20 米/分钟
当水深为5m时,其表面上升的速率为每分钟0.20米
按题意,水深与水面圆直径相等,r = h/2
故：V = (pi/12)h^3,dV/dh = (pi/4)h^2,dh = dV /[(pi/4)h^2] = 4 dV /（pi h^2）
当dV = 4立方米/分钟,h = 5米时,dh = 4 x 4 / 【(pi 5^2】= 16/(25pi) (米/分钟）= 0.20 米/分钟
当水深为5m时,其表面上升的速率为每分钟0.20米
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