财务管理计算题！帮忙详细说明！多谢！李先生现年50岁，他正在考虑为自己买了一份退休养老保险，该保险可以保证他从60岁（退休）开始直至有生之年获得相同的养老金，为了得到这份养

Question

财务管理计算题！帮忙详细说明！多谢！
李先生现年50岁，他正在考虑为自己买了一份退休养老保险，该保险可以保证他从60岁（退休）开始直至有生之年获得相同的养老金，为了得到这份养老金，他可以现在一次交纳所有保费，也可以分年支付保费，根据精算表，他的预期寿命还有30年（但这只是保险公司计算出的期限，并不是他的实际寿命）。要求：
（1）若保险公司将年利率定为5%，为了在退休后每年得到30000元（假定在每年年底支付）的养老金，李先生现在应该一次支付多少保费？
（2）若保险公司将年利率提高到6%，李先生现在应该一次支付多少保费？
（3）在年利率6%的情况下，李先生为了在退休后每年得30000元（假定在每年年底支付）的养老金，他从现在开始直到退休每年年末应支付多少保费？

Answer 1

1、先求李先生60岁时的年金现值，然后在从60岁一次复利到50岁时的复利现值。
P=A*(P/A，5%，20）*（P/S，5%，10）
=30 000*12.4662*0.6139=229516.34
2、P=A*(P/A，6%，20）*（P/S，6%，10）
=30 000*11.4699*0.5584=192143.76
3、先求李先生60岁时的年金现值，然后将这个年金现值作为退休60岁时的年金终值，求50-60岁
这10年的年金，即每年应支付的保费。
每年应支付的保费=A*(P/A，6%，20）/（S/A，6%，10）
=30 000*11.4699/13.181
=26105.53