如图，在▱ABCD中，已知AD>AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形

Question

如图，在▱ABCD中，已知AD>AB．

（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．

Answer 1

（1）如图所示：
（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB，
由（1）得：AF=AB，
∴BE=AF，
又∵BE∥AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AF=AB，
∴四边形ABEF是菱形．